Question

如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．

         （1）證明EO∥平面ABF；

         （2）問為何值時(shí)，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）

解析:

（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連結(jié)OM．                 2分

在矩形ABCD中，OM＝，

又EF＝，則EF＝OM，

連結(jié)FM，于是四邊形EFMO為平行四邊形．∴OE∥FM．                                  4分

又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．                                    6分

（2）解：∵OF⊥平面ABE，連結(jié)EM．

∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四邊形OEFM為平行四邊形．

∴□OEFM為菱形．                                                                                                               8分

∴OM＝MF，設(shè)OM＝a，則BC＝2a．

在正△ABF中，MF＝a，∴a＝，∴．                                10分

∴CD＝，∴

綜上可知，當(dāng)時(shí)，有OF⊥平面ABE．                                                    12分