Question

16．把函數(shù)$y=sin（4x+\frac{π}{6}）$圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（　�。�

• A． $x=-\frac{π}{2}$
• B． $x=-\frac{π}{4}$
• C． $x=\frac{π}{4}$
• D． $x=\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得變換后所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得得圖象的一條對稱軸方程．

解答 解：把函數(shù)$y=sin（4x+\frac{π}{6}）$圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得得y=sin（2x-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-cos2x 的圖象．
令2x=kπ，可得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，令k=-1，可得所得圖象的一條對稱軸方程為x=-$\frac{π}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．