Question

如圖，已知一艘船以30nmile/h的速度往北偏東10°的A島行駛，計(jì)劃到達(dá)A島后停留10min后繼續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西60°的方向上．船到達(dá)C處時(shí)是上午10時(shí)整，此時(shí)測(cè)得B島在北偏西30°的方向，經(jīng)過20min到達(dá)D處，測(cè)得B島在北偏西45°的方向，如果一切正常的話，此船何時(shí)能到達(dá)B島？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：求出BD，在△ABD中，根據(jù)正弦定理，

AD

sin15°

=

BD

sin110°

=

AB

sin55°

，求出AD，AB，可得此船從C開始到B所需要的時(shí)間，即可得出結(jié)論．

解答： 解：在△BCD中，∠BCD=40°，∠BDC=180°-∠ADB=125°，CD=30×

1

3

=10（n mile），
根據(jù)正弦定理，

CD

sin∠CBD

=

BD

sin∠BCD

，

∴BD=

10×sin40°

sin15°

．
在△ABD中，∠ADB=45°+10°=55°，∠BAD=180°-60°-10°=110°，∠ABD=180°-110°-55°=15°．
根據(jù)正弦定理，

AD

sin15°

=

BD

sin110°

=

AB

sin55°

∴AD=

10sin40°

sin70°

≈6.84（n mile），AB=

BDsin55°

sin110°

≈21.65（n mile）．
如果這一切正常，此船從C開始到B所需要的時(shí)間為：20+

AD+AB

30

×60+10≈86.98（min）
即約1小時(shí)26分59秒．
所以此船約在11時(shí)27分到達(dá)B島．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．