Question

（本小題12分）2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。

   （1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；

   （2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；

   （3）設(shè)隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

Answer 1

解：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個，1≤x<6，  那么P（A）= ，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人；       -----------------------3分

（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，

那么P（E）==，

所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；-------6分

（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，-----8分

所以ξ的分布列為

 ------------------------11分

’          --------------12分

命題意圖：本題考查了排列、組合、概率、數(shù)學(xué)期望等知識，考查了含有“至多、至少、恰好”等有關(guān)字眼問題中概率的求法以及同學(xué)們利用所學(xué)知識綜合解決問題的能力。