求數(shù)列
的前
項和
.
【解題思路】根據(jù)通項公式，通過觀察、分析、研究，可以分解通項公式中的對應(yīng)項，達到求和的目的.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省三校聯(lián)考高一下學(xué)期期中理科聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
數(shù)列
首項
，前
項和
滿足等式
（常數(shù)
，
……）
（1）求證：為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為
，作數(shù)列
使
（……），求數(shù)列的通項公式.
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故
時，
從而
又
即
，而
從而
故
第二問中，
又
故為等比數(shù)列，通項公式為
第三問中，
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時，
從而 ………………3分
又 即，而
從而 故
對任意
，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
（2） ……………………7分
又故為等比數(shù)列，通項公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省宿州市高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
，
，
（1）求證數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前
項和
．
【解析】本試題主要是考察了數(shù)列的概念，等比數(shù)列的定義，錯位相減法求解數(shù)列的和的重要數(shù)列的思想的運用。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一下學(xué)期第二階段數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）若
，求數(shù)列
的前項和
；
【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
，因此得到數(shù)列的通項公式；
第二問中，在 即為：
即數(shù)列是以
的等差數(shù)列
得到其前n項和。
第三問中， 又 
，利用錯位相減法得到。
解：（1）
即數(shù)列
是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列
……4分
（2）在 即為：
即數(shù)列是以的等差數(shù)列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
、
、
成等比數(shù)列。
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
。
【解析】第一問中利用等差數(shù)列
的首項為
，公差為d，則依題意有：
第二問中，利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項公式，
，利用裂項求和的思想解決即可。
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