Question

已知直線l、m與平面α、β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是

1. A.
   若l∥m，則必有α∥β
2. B.
   若l⊥m，則必有α⊥β
3. C.
   若l⊥β，則必有α⊥β
4. D.
   若α⊥β，則必有m⊥α

Answer 1

C
分析：A．如圖所示，直線l，m都與交線c平行，滿足條件，因此不正確；
B．假設α∥β，l^′?β，l^′∥l，l^′⊥m，則滿足條件，故不正確；
C．根據(jù)線面垂直的判定定理即可判斷；
D．設α∩β=c，若l∥c，m∥c，雖然α⊥β，但是可有m∥α，即可否定．
解答：A．如圖所示，設α∩β=c，l∥c，m∥c滿足條件，但是α與β不平行，因此不正確；
B．假設α∥β，l^′?β，l^′∥l，l^′⊥m，則滿足條件，但是α與β不垂直，因此不正確；
C．若l?α，l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定定理可得α⊥β，故正確；
D．設α∩β=c，若l∥c，m∥c，雖然α⊥β，但是可有m∥α，因此，不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．
點評：熟練掌握線面、面面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關鍵．否定一個命題，只要舉出一個反例即可．