Question

甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試．在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	58	55	76	92	88
乙	65	82	87	85	95

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖．你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據表格，十位數作為莖，個位數作為葉，可得莖葉圖，從而可得結論；
（Ⅱ）求出從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件的個數，抽到的成績中至少有一個高于90分的基本事件的個數，即可求得概率．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應選派乙參賽更好．…．（6分）
（Ⅱ）設事件A：抽到的成績中至少有一個高于90分．
從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下：

{58，65}，{58，82}，{58，87}，{58，85}，{58，95} {55，65}，{55，82}，{55，87}，{55，85}，{55，95} {76，65}，{76，82}，{76，87}，{76，85}，{76，95} {88，65}，{88，82}，{88，87}，{88，85}，{88，95} {92，65}，{92，82}，{92，87}，{92，85}，{92，95}

共25個．
事件A包含的基本事件有

{58，95}，{55，95}，{76，95}，{88，95}，{92，65} {92，82}，{92，87}，{92，85}，{92，95}

共9個．
所以P(A)=

9

25

，
即抽到的成績中至少有一個高于90分的概率為

9

25

．…．（13分）

點評：本題考查概率知識，考查莖葉圖，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．