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已知△ABC為等邊三角形，，設點P，Q滿足，，，若，則

A．              B．　　       C．　　      D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵，，λ∈R

∴，,

∵△ABC為等邊三角形，AB=2

∴

=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°=-2λ2+2λ+2,

∵,

∴4λ2-4λ+1=0

∴（2λ-1）2=0

∴λ=

故選A。

考點：平面向量的線性運算，平面向量的數量積。

點評：中檔題，解題的關鍵是根據向量加法的三角形法則求出的表達形式，以進一步建立λ的方程。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則f（f（x））=
1
1

下面三個命題中，所有真命題的序號是
①②③
①②③
．
①函數f（x）是偶函數；
②任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源：福建省永定一中2011－2012學年高二下學期第一次階段考數學文科試題 題型：013

記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max{x1，x2…，xn}，最小數為min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為t＝max{，，}·min{，，}，則“t＝1”是“△ABC為等邊三解形”的

[　　]

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件

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科目：高中數學 來源：北京市海淀區(qū)2012屆高三下學期期中練習數學文科試題 題型：022

已知函數f(x)＝則f(f(x))＝________；

下面三個命題中，所有真命題的序號是________．

①函數f(x)是偶函數；

②任取一個不為零的有理數T，f(x＋T)＝f(x)對x∈R恒成立；

③存在三個點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）=，則f（f（x））=   
下面三個命題中，所有真命題的序號是    ．
①函數f（x）是偶函數；
②任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽省蚌埠二中高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）=，則f（f（x））=   
下面三個命題中，所有真命題的序號是    ．
①函數f（x）是偶函數；
②任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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