Question

7．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內的點與定點O（0，0）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{3}{2}$），
$\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內的點與定點O（0，0）連線的斜率．
∵${k}_{OA}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{y}{x}$的最小值等于$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．