Question

【題目】如圖，已知是中的角平分線，交邊于點.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若， ， ，求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)是的角平分線,利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，即可證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)余弦定理，先求出的值，再利用角平分線和余弦定理，即可求出的長.

試題解析：（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD

根據(jù)正弦定理，在△ABD中，=

在△ADC中，=

∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC

∴=，=

∴=

（2）根據(jù)余弦定理，cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

又=

∴=，

解得CD=，BD=；

設(shè)AD=x，則在△ABD與△ADC中，

根據(jù)余弦定理得，

cos60°=

且cos60°=

解得x=，即AD的長為．