Question

已知函數(shù)，.

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

(2)如果對(duì)于區(qū)間上的任 意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）時(shí)，;（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，

，所以當(dāng)即時(shí)，…5分

（2）依題得   即對(duì)任意恒成立

而    所以對(duì)任意恒成立 7分

令，則，所以對(duì)任意恒成立，于是  9分

又因?yàn)?nbsp;，當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)取等號(hào)

所以  12分

（其他方法，酌情給分）

考點(diǎn)：三角函數(shù)同角公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題利用三角函數(shù)同角公式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)閉區(qū)間的最值問(wèn)題。不等式恒成立問(wèn)題，往往利用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題，本題對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一道較難的題目。