Question

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且 = ．
（1）若O，P，C三點(diǎn)共線，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

則 =（cosα﹣sinα，﹣1）， =（x﹣cosα，y）；

∵ = ，

∴x=2cosα﹣sinα，y=1；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1）；

由O、P、C三點(diǎn)共線知： ∥ ，

∴（﹣1）×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），

∴tanα= ，

（2）解： +sin2α

=

=

=

= +

= ．

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），利用平面向量的坐標(biāo)表示和共線定理，列出方程求出sinα、cosα的關(guān)系，即得tanα的值；（2）利用三角函數(shù)的恒等變換和同角的三角函數(shù)關(guān)系，化簡并求值即可．