Question

對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和等于　     .

Answer 1

解析考點：數列的求和；導數的幾何意義．
分析：先求出x=2時曲線方程的導函數，進而可知切線方程，令x=0進而求得數列的通項公式，可得數列{a_n}的通項公式，最后用錯位相減法求得答案．
解：∵y’|_x=2=-2^n-1（n+2），
∴切線方程為：y+2ⁿ=-2^n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切線與y軸交點的縱坐標為y₀=（n+1）2ⁿ，
所以=2ⁿ，則數列{}的前n項和S_n==2ⁿ⁺¹-2