Question

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，則數(shù)列{|a_n|}的前n項T_n=$\left\{\begin{array}{l}{6n-{n}^{2}，n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18，n≥4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出由a_n=2n-7≥0，當n≤3時，數(shù)列{|a_n|}的前n項T_n=-S_n；當n≥4時，數(shù)列{|a_n|}的前n項T_n=S_n-2S₃，由此能求出結果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，
∴a₁=S₁=1-6=-5，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-6n）-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
n=1時，上式成立，∴a_n=2n-7，
由a_n=2n-7≥0，得n$≥\frac{7}{2}$，a₃=-1，a₄=1，
∴當n≤3時，數(shù)列{|a_n|}的前n項T_n=-S_n=6n-n²，
當n≥4時，數(shù)列{|a_n|}的前n項：
T_n=S_n-2S₃=n²-6n+18．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{6n-{n}^{2}，n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18，n≥4}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{6n-{n}^{2}，n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18，n≥4}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理運用．