Question

（2004•朝陽區(qū)一模）過棱長為2的正方體AC₁的棱AD、CD、A₁B₁的中點(diǎn)E、F、G作一截面，則△EFG的面積為

3

，點(diǎn)B到平面EFG的距離為

3

．

Answer 1

分析：連接A₁E，在直角三角形AA₁E中，利用勾股定理可得A₁E=

5

，在直角三角形A₁EG中，可得GE=

6

，同理，F(xiàn)G=2

2

，EF=

2

．即可求△EFG的面積；再利用V_B-EFG=V_G-EFB，可求B到平面EFG距離．

解答：解：連接A₁E，在直角三角形AA₁E中，A₁E=

AA12+AE2

=

22+12

=

5

，
在直角三角形A₁EG中，GE=

A1E2+A1G2

=

5+1

=

6

，
同理，F(xiàn)G=2

2

，EF=

2

，有EG²+EF²=GF²，∴∠GEF=90°，
∴△EFG的面積為

1

2

EG×EF=

1

2

×

6

×

2

=

3

．
設(shè)B到平面EFG距離為h，
根據(jù)V_B-EFG=V_G-EFB，可得

1

3

×

3

×h=

1

3

×

1

2

×

2

×

3 2

2

×2
∴h=

3

．
故答案為：

3

，

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，主要考查截面的面積，考查點(diǎn)到面的距離，關(guān)鍵是作出截面，利用等體積法求距離．