（本題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
⊥底面,
，點
是棱
的中點.
（Ⅰ）求點
到平面
的距離；
(Ⅱ) 若
，求二面角
的平面角的余弦值 .
（Ⅰ）
；(Ⅱ) 
【解析】(I)可以利用體積法求解，根據(jù)
．也可利用向量法．
(II)可以考慮向量法，建系后，求出二面角兩個面的法向量，然后求出法向量的夾角，再根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補求解．
解：(Ⅰ)以
為坐標原點，射線
分別為
軸、
軸、
軸正半軸，建立空間直角坐標系
，設
，則
，
，
，
.因此
），
，
.
則
，所以
⊥平面
.又由
∥
知∥平面，故點
到平面的距離為點到平面的距離，即為
…（6分）
（Ⅱ)因為
，則
.設平面
的法向量
，則由
可解得：
，同理可解得
平面
的法向量
，故
所以二面角
的平面角的余弦值為.
……（12分）
注：此題也可用傳統(tǒng)法解答，可類似給分.
科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形
為底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
為
的中點．
（1）當
時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當
為何值時，在棱
上存在點
，使
平面？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱
，為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當時，求二面角
的平
面角余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．
⑴求異面直線PD與AE所成角的大�。�
⑵求證：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖3，在圓錐
中，已知
的直徑
的中點．
（I）證明：
（II）求直線和平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。
（1）求證：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com