Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求：

①實(shí)數(shù)的取值范圍； ②的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）恒成立問(wèn)題可通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理即，只需求最大值即可；（2）①數(shù)形結(jié)合當(dāng)時(shí)，方程化為，時(shí)，無(wú)解；時(shí)，；）當(dāng)時(shí)方程在區(qū)間內(nèi)的解分別令，即可獲解；②利用①易得.

試題解析：（1），

記，易知在上遞增，在上遞減，

∴，∴即可 （5分）

（2）①�。�時(shí)，方程化為，時(shí)，無(wú)解；時(shí)，；

ⅱ）時(shí)，方程化為，，而其中，故在區(qū)間內(nèi)至多有一解；

綜合�。�ⅱ）可知，，且時(shí)，方程有一解，故；時(shí)，方程也僅有一解，令，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是； （9分）

②方程的兩解分別為，，

（13分）

考點(diǎn)：恒成立、函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用