Question

在等差數(shù)列中，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列；

（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）存在使得為等比數(shù)列.

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070912395479668532/SYS201307091240440708128349_DA.files/image005.png">是一個(gè)等差數(shù)列，所以.

設(shè)數(shù)列的公差為，則，故；故.……3分

（2）.

假設(shè)存在這樣的使得為等比數(shù)列，則，即，

整理可得. 即存在使得為等比數(shù)列.……7分

（3）∵，

∴……9分

. ……12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩個(gè)常用數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。