Question

已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，則邊BC的長

為.

 

Answer 1

4

【解析】分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，∵O是銳角△ABC的外接圓的圓心，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，cos∠OAD=，
∴==18.

同理可得=50．
∵，
∴等式的兩邊都與作數(shù)量積，得，化簡得18=36x+y， ①
同理，等式的兩邊都與作數(shù)量積，化簡得50=x+100y， ②
又∵根據(jù)題意知2x+10y=5， ③

∴①②③聯(lián)解，可得=20，x=且y=.

∴AC·ABcos∠A=20，即10×6cos∠A=20，cos∠A=，

由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4.

【考點(diǎn)】1.三角形外接圓的性質(zhì)；2.銳角的三角函數(shù)在直角三角形中的定義；3.向量量的數(shù)量積公式和方程組的解法.