Question

在等式(tan10°-

3

)•sin(*)=-2cos40°的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是

 

．

Answer 1

分析：先把所求轉(zhuǎn)化為：sinθ=

-2cos400

tan100- 3

，再利用切割化弦公式以及輔助角公式和誘導(dǎo)公式一步步向下整理即可求解．

解答：解：因?yàn)榈仁?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(tan10°-

3

)•sin(*)=-2cos40°可以轉(zhuǎn)化為：sinθ=

-2cos400

tan100- 3

=

-2cos400•cos100

sin100- 3 cos100

=

-2cos400•cos100

2( 1 2 sin100- 3 2 cos100)

=

-2cos400• cos100

-2sin500

=cos10°=sin80°．
又因?yàn)轭}中找的是銳角；
故答案為：80⁰

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用以及對(duì)公式掌握的熟練程度，解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的掌握和理解以及應(yīng)用．