Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，將直線的極坐標方程化簡為，由可將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算出，并計算出原點到直線的距離，進而利用三角形的面積公式可求得的面積.

（1）由，得，

故曲線的普通方程是.

由，得，

得，得，

代入公式得.

故直線的直角坐標方程是；

（2）因為原點到直線的距離為，

曲線表示圓心為，半徑的圓.

又到直線的距離，所以.

所以.