Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，考查運算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，中等題．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，f(x)＝x²－3x＋lnx，定義域為（0，＋∞）．

f′(x)＝2x－3＋＝＝．

令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝．…………………………………………………………………3分

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）和（1，＋∞）．…………………………………………6分

（Ⅱ）f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝．

令f′(x)＝0，得x＝a，或x＝． …………………………………………………………^……7分

當(dāng)a≤1時，不論還是，在區(qū)間上，均為增函數(shù)。

所以[f(x)]_min＝f(1) ＝－2a；…………………………………………………………………………8分

當(dāng)1＜a＜e時，

所以[f(x)]_min＝f(a) ＝a(lna－a－1)；…………………………………………………………………10分

當(dāng)a≥e時，

所以[f(x)]_min＝f(e) ＝e²－(2a＋1) e＋a．……………………………………………………………12分

綜上，．                                      ……………………………13分