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已知橢圓方程為(a＞b＞0)，則這橢圓的最大內接矩形的面積是_________．

答案：2ab
解析：

由橢圓的對稱性、橢圓內接矩形的邊應和坐標軸平行，所以S矩形ABCD=4S矩形OMAN，如圖所示

　　設A(a cos，bsin)

　　則S矩形ABCD=4S矩形OMAN=4|OM|·|ON|，如圖所示

　　　　　　　=4|a cos|·|bsin|

　　　　　　　=2ab|sin2|

　　∴　|sin2|最大值是1

　　∴　橢圓內接矩形最大面積是2ab．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)．且橢圓的焦距為4
3
，定點A(
13
2
，
3
)為橢圓上的點，點P為橢圓上的動點，過點P作y軸的垂線，垂足為P1，動點M滿足
P1M
=2
P1P

（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積S△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為C：
x2
2
+y2=1，它的左、右焦點分別為F1、F2．點P（x0，y0）為第一象限內的點．直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓上的點與兩焦點連線的最大夾角；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
（3）又已知點E為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線F2E與橢圓C的交點G在y軸的左側，且滿足
EG
=2
F2E
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

已知橢圓方程為(a＞b＞0)，則這橢圓的最大內接矩形的面積是_________．

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