【題目】若橢圓
的頂點和焦點中，存在不共線的三點恰為菱形的中心和頂點，則的離心率等于（ ）
A.
B.
C.
或D.或
【答案】D
【解析】
由菱形對角線互相垂直可轉(zhuǎn)化為，在橢圓的頂點和焦點中找到不共線的三點能構(gòu)成一個直角三角形，結(jié)合橢圓的對稱性，只須考慮三種情況，作出圖形，從而求得橢圓的離心率.
依題意，由菱形對角線互相垂直可轉(zhuǎn)化為，在橢圓的頂點和焦點中找到不共線的三點能構(gòu)成一個直角三角形，結(jié)合橢圓的對稱性，只須考慮三種情況：
（1）如圖1，若以頂點
焦點
為菱形頂點，
為中心，則
，由勾股定理得，
，由
化簡得
，
兩邊同除以
，得
，又因為
，可得
．
（2）如圖2，若以焦點
,為菱形頂點，為中心，則
，故
，易得
；
（3）如圖3，若以焦點為菱形的中心，,
為頂點，則
，易得，故選D.
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，
是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差
大于零.若線段
，
，
，
的長分別為，，，，則（ ）.
A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形
B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形
C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形
D.對任意的，均不存在以，，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若不等式
對
恒成立，求
的值；
（2）若
在
內(nèi)有兩個極值點，求負數(shù)的取值范圍；
（3）已知
，
，若對任意實數(shù)
，總存在正實數(shù)
，使得
成立，求正實數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
、
為橢圓的左、右焦點，
為橢圓上一點，且
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線
，過點的直線交橢圓于
、
兩點，線段
的垂直平分線分別交直線
、直線于
、
兩點，當
最小時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,楔形幾何體
由一個三棱柱截去部分后所得,底面
側(cè)面
,
,楔面
是邊長為2的正三角形,點
在側(cè)面的射影是矩形的中心
,點
在
上,且
（1）證明：
平面
；
（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.
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