Question

（2012•浙江模擬）已知數(shù)列{a_n}，an=-2n2+λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

A．（-∞，3]

B．（-∞，4]

C．（-∞，5）

D．（-∞，6）

Answer 1

分析：若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞減數(shù)列，則a_n+1-a_n＜0對于任意n∈N^*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)λ的取值范圍即可．

解答：解：∵對于任意的n∈N^*，a_n=-2n²+λn恒成立，
∴a_n+1-a_n=-2（n+1）²+λ（n+1）+2n²-λn=-4n-2+λ，
∵{a_n}是遞減數(shù)列，
∴a_n+1-a_n＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1時，4n+2取得最小值為6，
∴λ＜6．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化、計算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用．