Question

12．已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（-3，4），C（2，-6），求：
（1）邊BC的垂直平分線的方程；
（2）AC邊上的中線BD所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）利用中點坐標(biāo)公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．
（2）利用中點坐標(biāo)公式和兩點式的關(guān)系即可得出．

解答 解：（1）∵A（1，2），B（-3，4），C（2，-6），
∴k_BC=$\frac{-6-4}{2+3}$=-2，
∴邊BC的垂直平分線的方程的斜率為$\frac{1}{2}$，BC邊的中點的坐標(biāo)為（$\frac{-3+2}{2}$，$\frac{4-6}{2}$），即為（-$\frac{1}{2}$，-1），
∴邊BC的垂直平分線的方程為y+1=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$），即為2x-4y-3=0，
（2）AC邊上的中點D的坐標(biāo)為（$\frac{1+2}{2}$，$\frac{2-6}{2}$），即為（$\frac{3}{2}$，-2），
∴AC邊上的中線BD所在的直線方程為$\frac{y-4}{-2-4}$=$\frac{x+3}{\frac{3}{2}+3}$，即為4x+3y=0．

點評 本題考查了中點坐標(biāo)公式、兩點式、兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．