Question

本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

如圖，已知點，，圓是以為直徑的圓，直線：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當?shù)膮��?shù)改寫為參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）圓圓的普通方程為，改寫為參數(shù)方程是

（為參數(shù)）．

（Ⅱ）解法1：直線普通方程：，點坐標，

   因為 ，則點的坐標為，

  故當變化時，點軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．

（或?qū)懗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052309391104682550/SYS201205230942000781320971_DA.files/image014.png">（為參數(shù)），圖形為圓．）

解法2：設，由于，則，由于直線過定點，

  則 ，即 ，整理得，，

 故當變化時，點軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．

 

【解析】略