Question

【題目】已知函數f（x）=sin+cos，x∈R．

（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區(qū)間；

（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．

Answer 1

【答案】（1）函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析

【解析】

試題將f（x）化為一角一函數形式得出f（x）=2sin（），

（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調遞增區(qū)間

（2）該函數圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，，即得到函數 y=2sin（）

解：f（x）=sin+cos=2sin（）

（1）最小正周期T==4π．令z=，函數y=sinz的單調遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．

由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．

取k=0，得≤x≤，而[，][﹣2π，2π]

函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區(qū)間是[，]．

（2）把函數y=sinx圖象向左平移，得到函數y=sin（x+）的圖象，

再把函數y=sin（x+） 的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變，得到函數y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，橫坐標不變，即得到函數 y=2sin（）的圖象．