Question

選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）化曲線、的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個交點的坐標(biāo)為經(jīng)過點作曲線的切線，求切線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線：；曲線：；……3分

曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線為圓心為，半徑為的圓……2分

（2）曲線：與軸的交點坐標(biāo)為和，因為，所以點的坐標(biāo)為，……2分    顯然切線的斜率存在，設(shè)為，則切線的方程為

，由曲線為圓心為，半徑為的圓得 ，

解得，所以切線的方程為

【解析】略