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19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=-$\frac{1}{2}$an+1，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

分析 根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得{an-$\frac{2}{3}$}是以a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$為首項(xiàng)，以-$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答 解：由題意an+1=-$\frac{1}{2}$an+1可以得到an+1-$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$（an-$\frac{2}{3}$），
所以數(shù)列{an-$\frac{2}{3}$}是以a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$為首項(xiàng)，以-$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
所以an-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$•（-$\frac{1}{2}$）n-1，
所以an=$\frac{1}{3}$•（-$\frac{1}{2}$）n-1+$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{x-y+2≥0}\\{x+4y-8≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，直線x=a將Ω分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)a的值為4-$\sqrt{10}$．

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10．函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是$\frac{2}{（2x+1）ln5}$．

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7．甲、乙兩人投籃命中的概率為別為$\frac{2}{3}$與$\frac{1}{2}$，各自相互獨(dú)立，現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率；
（2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后，甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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14．求下列各式的值：
（1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
（2）cos4$\frac{α}{2}$-sin4$\frac{α}{2}$
（3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
（4）1+2cos2θ-cos2θ

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4．計(jì)算：|$\frac{{{（1-i）}^{10}（3-4i）}^{4}}{{（-\sqrt{3}+i）}^{8}}$|．

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11．函數(shù)f（x）=sin（5x+$\frac{π}{4}$）的圖象的對(duì)稱中心是（$\frac{1}{5}$kπ-$\frac{π}{20}$，0）k∈Z．

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14．對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份i123456
單價(jià)xi（元）99.51010.5118
銷售量yi（件）111086514
（Ⅰ）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（Ⅱ）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想？
（Ⅲ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392}$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=502.5$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$．

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