Question

（本小題滿分13分）

    在一個盒子中，放有標號分別為2，3，4的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為ｘ，ｙ，記．

 (I)求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

 (Ⅱ)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2) 隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
P

 

  因此，數(shù)學期望．

【解析】

解(I)∵x，y可能的取值為2、3、4，

  　　 ∴，

       ∴，且當x=2，y=4，或x=4，y=2時，．……………………  (4分)

       因此，隨機變量的最大值為3．

       ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，

       ∴．[來源:Z#xx#k.Com]

  答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……………(6分)

     (II) 的所有取值為0，1，2，3．……………………  (7分)

       ∵=0時，只有x=3，y=3這一種情況，

         =1時，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，

         =3時，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.

       ∴,,………………………………(11分)

則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
P

 

  因此，數(shù)學期望．……………………．(13分)