Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lgx|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}$，則函數(shù)y=2[f（x）]²-3f（x）+1有7個(gè)不同的零點(diǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2[f（x）]²-3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，然后利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
由y=2[f（x）]²-3f（x）+1=0得
[f（x）-1][2f（x）-1]=0，
即f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)f（x）=1時(shí)，方程有3個(gè)根，
當(dāng)f（x）=$\frac{1}{2}$時(shí)，方程有4個(gè)根，
綜上函數(shù)有7個(gè)不同的零點(diǎn)，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，利用換元法結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．