Question

7．已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1內(nèi)的概率．
（2）若x，y都是整數(shù)，求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1內(nèi)或該圓上的概率．

Answer 1

分析 （1）屬于幾何概型的概率問(wèn)題，求出所對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）屬于古典概型的概率問(wèn)題．求出事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解；（1）集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}內(nèi)的點(diǎn)所形成的區(qū)域面積S=8，
因?yàn)閤²+y²=1的面積S₁=π，
故所求概率為P₁=$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{π}{8}$，
（2）因?yàn)閤，y分別為整數(shù)，所以隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）的全部結(jié)果是（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共15分基本事件，
設(shè)落在圓圓x²+y²=1內(nèi)或該圓上的為事件C，
則C包含的基本事件有（-1，0），（1，0），（0，-1），（0，1），（0，0）共5個(gè)基本事件，
故P（C）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型古典概型的概率求法，關(guān)鍵是將所求的概率利用基本事件的集合度量即區(qū)域的長(zhǎng)度或者面積或者體積表示和基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．