Question

已知函數是定義在R上的奇函數，且當時,不等式成立，若， ，則的大小關系是（   ）

A．        B．        C．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：構造函數h（x）=xf（x），

由函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數，

又當x∈（－∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函數h（x）在x∈（－∞，0）時的單調性為單調遞減函數；

所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞增函數．

又因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，從而h（0）=0

因為log₃=－2，所以f（log₃）=f（－2）=－f（2），

由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2

所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：b＜a＜c，故選C。

考點：函數的奇偶性、單調性，指數函數、對數函數的性質，導數的運算法則。

點評：中檔題，本題綜合性較強，結合已知構造出h（x）是正確解答的關鍵所在。