Question

函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．圖象C關(guān)于直線x= 11 12 π對(duì)稱(chēng)

B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（ 2π 3 ，0）對(duì)稱(chēng)

C．函數(shù)f（x）在區(qū)間(- π 12 ， 7π 12 )內(nèi)是增函數(shù)

D．由y=3cos2x得圖象向右平移 5π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C

Answer 1

∵y=f（x）=3sin（2x-

π

3

）圖象為C，
∴f（

11

12

π）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，是函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）的最小值，故圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱(chēng)，即A正確；
由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

+

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，當(dāng)k=1時(shí)，

π

2

+

π

6

=

2π

3

，
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱(chēng)，即B正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)，在（

5π

12

，

7π

12

）內(nèi)是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+

π

2

），
∴g（x-

5π

12

）=3sin[2（x-

5π

12

）+

π

2

]=3sin（2x-

π

3

）=f（x），
∴由y=3cos2x得圖象向右平移

5π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C，即D正確．
綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論中錯(cuò)誤的是C．
故選：C．