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已知冪函數(shù)，且f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)＝2f(x)－4x＋3在區(qū)間[2a，a＋1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)在區(qū)間[－1，2]上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4434/0022/aacc0cf210650450803713d51029573f/A/Image186.gif" width=53 height=41>．若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意知　解得

　　又　∴或，分別代入原函數(shù)得．

　　(Ⅱ)由已知得．

　　要使函數(shù)不單調(diào)，則，則．

　　(Ⅲ)由已知，

　　法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為

　　因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得

　　又，從而必有

　　解得

　　

　　法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)

的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為，

　　(1)當(dāng)，且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

　　

　　得或(舍去)．

　　所以，此時(shí)，，符合題意

　　綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4434/0022/aacc0cf210650450803713d51029573f/C/Image186.gif" width=53 height=41>．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-1(m∈Z)的圖象與x軸，y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x3-2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=x2+（a-2）x+3是偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)=
1
f2(x)
-
ab
f(x)
+5的定義域和值域均是[1，b]，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y＝f(x)＝ (p∈Z)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且是偶函數(shù).

(1)求p的值并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f(x)；

(2)對(duì)于(1)中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.

試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)；若存在，請(qǐng)求出來(lái)，若不存在，說(shuō)明理由.

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