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試證明以下結(jié)果:①如圖3-1,一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓,并與圓錐的底面

平行,記這個圓所在平面為π′;②如果平面π與平面π′的交線為m,在圖3-1中橢圓上任取一點A,該Dandelin球與平面π的切點為F,則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點F為這個橢圓的焦點,直線m為橢圓的準線,常數(shù)e為離心率)

圖3-1

思路分析:離心率e=,說明cosβ=1,y<cosα即可,這可以通過α與β的關(guān)系加以說明.

證明:略.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試證明以下結(jié)果:①如圖,一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓,并與圓錐的底面平行,記這個圓所在平面為π′;②如果平面π與平面π′的交線為m,在圖3-1中橢圓上任取一點A,該Dandelin球與平面π的切點為F,則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點F為這個橢圓的焦點,直線m為橢圓的準線,常數(shù)e為離心率)

圖3-1

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