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已知點(diǎn)A（2，0），B（3，1）．
①動點(diǎn)M在曲線y2=8x上移動時，求|MA|+|MB|的最小值；
②動點(diǎn)M在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上移動時，求2|MA|+|MB|的最小值；
③動點(diǎn)M在曲線
x2
3
-y2=1上移動時，求|
3
2
MA|+|MB|的最小值．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別用拋物線的定義，橢圓的第二定義，雙曲線的第二定義求解．
解答： 解：①曲線y2=8x的焦點(diǎn)為A（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，如圖，

|MA|+|MB|=|MD|+|MB|；
故|MA|+|MB|的最小值是點(diǎn)B到直線x=-2的距離3+2=5；
②橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點(diǎn)為A（2，0），右準(zhǔn)線為x=8，如下圖，

2|MA|+|MB|=|MB|+|MC|；
2|MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)B到直線x=8的距離8-3=5；
③雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)為A（2，0），右準(zhǔn)線為x=
3
2
，如下圖，

|MA|
|MC|
=
2
3
；|
3
2
MA|=|MC|；
故|
3
2
MA|+|MB|=|MC|+|MB|；
故|
3
2
MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)B到直線x=
3
2
的距離為3-
3
2
=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義，橢圓的第二定義，雙曲線的第二定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x=ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值為（　�。�
A、-8
B、-
1
8
C、
1
8
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的幾何體是長方體A BCD-A1B1C1D1的一部分，其中A B=AD=3，DD1=BB1=2cm則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A、11πcm2
B、22πcm2
C、
11
22
3
cm2
D、11
22
πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是橢圓
x2
12
+
y2
3
=1上一動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，將線段F1M延長至P，使得|MP|=|MF2|，則動點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
π
2
，試比較α，tanα，sinα，cosα的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則△PQF周長的最小值是（　�。�
A、14B、16C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面對程序框圖中的圖形符號的說法錯誤的是（　�。�
A、起、止框是任何流程不可少的，表明程序開始和結(jié)束
B、輸入、輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置
C、算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的注釋框內(nèi)
D、當(dāng)算法要求對兩個不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時，判斷條件要寫在判斷框內(nèi)

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同步練習(xí)冊答案