Question

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

Answer 1

(1) ，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/c/1obht3.png" style="vertical-align:middle;" />．（2）當(dāng)AN長(zhǎng)為m時(shí)，液晶廣告屏幕的面積最小．

解析試題分析：解：（1）． …………………………………2分
．            ……………………4分
∵， ∴．
∴．               …………………6分
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/c/1obht3.png" style="vertical-align:middle;" />．                               ……………………………7分
（2）=，  …9分
令，得（舍），.                 …………………10分
當(dāng)時(shí)，關(guān)于為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù)；
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．             ……………13分
答：當(dāng)AN長(zhǎng)為m時(shí)，液晶廣告屏幕的面積最小．……14分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用題；生活中的優(yōu)化問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：研究數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型，對(duì)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問(wèn)題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定等量關(guān)系； (3) 寫(xiě)出的解析式并指明定義域。