Question

(理)一個(gè)小正方體的六個(gè)面,三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2.

(1)甲、乙兩人各拋擲一次,誰(shuí)的點(diǎn)數(shù)大誰(shuí)就勝,求甲獲勝的概率;

(2)將這個(gè)小正方體拋擲兩次,用變量ξ表示向上點(diǎn)數(shù)之積,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

(文)一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球.

(1)若采用無(wú)放回的方式從袋中任取3個(gè)球,求黑球的個(gè)數(shù)比白球多的概率;

(2)若采用每次抽取都放回的方式逐個(gè)抽取3個(gè)球,求黑球的個(gè)數(shù)比白球多的概率.

Answer 1

解：(理)(1)面上是數(shù)字0的概率為,數(shù)字為1的概率為,數(shù)字為2的概率為.當(dāng)甲擲出的數(shù)字為1,乙擲出的數(shù)字為0時(shí),甲獲勝的概率為×=.當(dāng)甲擲出的數(shù)字為2,乙擲出的數(shù)字為0或1時(shí),甲獲勝的概率為×(+)=.∴甲獲勝的概率為+=.

(2)ξ的取值為0、1、2、4.P(ξ=1)=×=,P(ξ=2)=×+×=,P(ξ=4)=×=,

P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=4)=1---=.

∴隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	4
P

∴Eξ=0×+1×+2×+4×=.

(文)(1)該事件由取3個(gè)都為黑球和取2個(gè)黑球一個(gè)白球這兩個(gè)互斥事件組成.

∴P=.

(2)有放回抽取事件的概率實(shí)際可以作為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算.

∴P=()³+×()²×=.