Question

若關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，則關(guān)于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集求出a、b、c的關(guān)系，再把不等式cx²+bx+a＞0化為可以解答的一元二次不等式，求出解集即可．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，
∴關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根是x=-2或x=-1；
∴a＜0且

b a =3 c a =2

，
∴c＜0，且

b c = 3 2 a c = 1 2

；
∴關(guān)于x的不等式cx²+bx+a＞0可化為
x²+

b

c

x+

a

c

＜0，
即x²+

3

2

x+

1

2

＜0；
解得-1＜x＜-

1

2

，
∴該不等式的解集是{x|-1＜x＜-

1

2

}．
故答案為：{x|-1＜x＜-

1

2

}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系問題，是綜合題．