Question

【題目】如圖，在折線中，,,分別是的中點，若折線上滿足條件的點至少有個，則實數的取值范圍是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

以BC的垂直平分線為y軸，以BC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，分別表示各個點的坐標，設P（x，y），根據向量的數量積可得當k+9＞0時，點P的軌跡為以（0，）為圓心，以為半徑的圓，結合圖象，即可求出滿足條件的點P至少有4個的k的取值范圍．

解：以BC的垂直平分線為y軸，以BC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，

∵AB＝BC＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝120°，

∴B（﹣2.0），C（2，0），A（﹣4，2），D（4，2），

∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴E（﹣3，），F（3，），

設P（x，y），﹣4≤x≤4，0≤y≤2，

∵，

∴（﹣3﹣x，（3﹣x，y）＝，

即，

當k+9＞0時，點P的軌跡為以（0，）為圓心，以為半徑的圓，

當圓與直線DC相切時，此時圓的半徑r，此時點有2個，

當圓經過點C時，此時圓的半徑為r，此時點P有4個，

∵滿足條件的點P至少有4個，結合圖象可得，

∴k+9≤7，

解得k≤﹣2，

故實數k的取值范圍為[，﹣2]，

故答案為：[，﹣2]