Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．

（Ⅰ）在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；

（Ⅱ）在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；

（Ⅲ）在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為，試求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)事件A：在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)，則

         ．

     答：在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是．

（Ⅱ）設(shè)事件B：在四次試驗(yàn)中，至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)．

由（Ⅰ）可知在一次試驗(yàn)中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是．

       所以．

     答：在四次試驗(yàn)中，至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率為．

（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為，所以隨機(jī)變量的可能取值為．

      ；    ；

      ；      ；

     ；      ．

所以隨機(jī)變量的分布列為