Question

已知下列命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是（　�。�

• A、①②③
• B、②④
• C、②
• D、④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用命題的否定即可判斷出；
②由“p∨q”為假命題，則p與q都為假命題，可得￢p，￢q都為真命題，即可判斷出“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，即可判斷出其逆否命題為假命題的真假．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，因此不正確；
②已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則p與q都為假命題，∴￢p，￢q都為真命題，∴“￢p∧￢q為真命題”，正確；
③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，不正確；
④“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，因其逆否命題為假命題，因此不正確．
綜上可得：其中所有真命題的序號是②．
故選：C．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．