Question

7．如圖，在等腰直角△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交AB于M，則使得AM小于AC的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 欲求AM的長大于AC的長的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：在等腰直角三角形ABC中，設(shè)AC長為1，則AB長為$\sqrt{2}$，
在AB上取點(diǎn)D，使AD=1，則若M點(diǎn)在線段AD上，滿足條件AM＜AC．
則M位于AD上，則|AD|=1，|AB|=$\sqrt{2}$，
則∠ACD=$\frac{18{0}^{0}-4{5}^{0}}{2}$=$\frac{135°}{2}$，
∴AM的長小于AC的長的概率P=$\frac{\frac{135°}{2}}{90°}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出滿足條件的M的位置是解決本題的關(guān)鍵．