Question

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x²+ax+b=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，證明：

(1)如果|α|<2，|β|<2，那么2|α|<4+b且|b|<4。

(2)如果2|α|<4+b且|b|<4，那么|α|<2，|β|<2。

Answer 1

答案：
解析：

證明：依題設(shè)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)得：α+β=－a，αβ=b。 則有： (1)(2)等價(jià)于證明 |α|<2，|β|<22|α+β|<4+αβ，且|αβ|<4。