Question

【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 的分布列為

.

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)位選手中，有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有3位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有2位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身, 從人中隨機抽取兩人共有種情況；其中選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為的有種情況，由此可求其概率；（2） 的所有可能取值為，分別計算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式計算期望即可.

試題解析： （1）設(shè)6位選手中，有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有3位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，有2位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身.

從6人中隨機抽取兩人有種情況，………………2分

其中選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身人數(shù)和為4的有種，………………3分

故所求概率為.………………5分

（2）的所有可能取值為3,4,5,6,7.………………7分

；

；

；

；

.………………9分

所以的分布列為

………………10分

.………………12分