Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）-

1

2

（0≤x≤

4π

3

）的零點為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則cos（x₁+2x₂+x₃）=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得sin（2x+

π

3

）=

1

2

，求得x=kπ-

π

12

，或 x=kπ+

π

4

．再結(jié)合 x₁＜x₂＜x₃，且x₁、x₂、x₃∈[0，

4π

3

]，可得x₁ =

π

4

，x₂ =

11π

12

，x₃=

5π

4

，從而求得 cos（x₁+2x₂+x₃）的值．

解答： 解：令函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）-

1

2

=0，求得sin（2x+

π

3

）=

1

2

，∴2x+

π

3

=2kπ+

π

6

，或 2x+

π

3

=2kπ+

5π

6

，k∈z．
求得x=kπ-

π

12

，或 x=kπ+

π

4

．
再結(jié)合 x₁＜x₂＜x₃，且x₁、x₂、x₃∈[0，

4π

3

]，可得x₁ =

π

4

，x₂ =

11π

12

，x₃=

5π

4

，
∴cos（x₁+2x₂+x₃）=cos

10π

3

=cos

4π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，誘導公式的應(yīng)用，解三角方程，屬于基礎(chǔ)題．