已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值
（1）
；（2）
；（3）
解析試題分析：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力 第一問，利用直線與圓相切，利用圓心到直線的距離為半徑，列出等式，求出
；第二問，直線與橢圓相交，兩方程聯(lián)立，消參，得到關(guān)于
的方程，利用兩根之和，兩根之積和向量的數(shù)量積聯(lián)立，得到
和
，從而求出橢圓的方程；第三問，設(shè)直線
的斜率，設(shè)出直線的方程，直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用兩根之積，得到
的值，則可以用
表示
坐標(biāo)，利用
點坐標(biāo)，求出直線
的方程，直線的方程與直線聯(lián)立，求出
點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式，得到
的表達式，利用均值定理求出最小值
試題解析：（Ⅰ）直線
與圓
相切,所以
4分
(Ⅱ) 將
代入得
得:
①
設(shè)
則
因為
②
由已知
代人（2）
所以橢圓
的方程為 8分
(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設(shè)為且
則
依題意
，由
得：
設(shè)
則
即
，又B（2，0）所以
BS：
由
所以
時：
12分
考點：1 點到直線的距離；2 向量的數(shù)量積；3 韋達定理；4 均值定理
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P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:
-
=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,C為雙曲線上一點,滿足
=λ
+
,求λ的值.
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設(shè)橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為
.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．
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設(shè)橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
＝2
(其中O為坐標(biāo)原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
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如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點O，左頂點
，離心率
，
為右焦點，過焦點的直線交橢圓于
、
兩點（不同于點
）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)
的面積
時，求直線PQ的方程；
(3)求
的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為F2（1，0），點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
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：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數(shù)
的取值范圍．
的橢圓
(
)過點
的方程;
作斜率為
直線
與橢圓相交于
兩點，求
的長.