Question

5．函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函數，則實數m的取值范圍是[-2，0）．

Answer 1

分析 若函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函數，則$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\ 3m+6≥0\end{array}\right.$，解得實數m的取值范圍．

解答 解：∵y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x在（0，+∞）上為減函數，
若函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函數，
則$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\ 3m+6≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈[-2，0），
故答案為：[-2，0）

點評 本題考查的知識點是復合函數的單調性，對數函數的圖象和性質，難度中檔．